MATH 345 1.Vize

November 21, 2005

Sorular

1. 4 bit bir dijital kominikasyon kanalından transfer ediliyor. Her bit hatalı veya hatasız olark sınıflandırılıyor. olayı i inci bitinn hatalı olması olsun. i= 1,2,3,4

a. Bu gözlemlemenin örnek uzayını bulunuz

b. ler ayrık olaylarmı?

c. =? d) =? e) =? f) =?

2. Bir bilgisayar saticisi firma bilgisayarlarını üç katogoride pazarlamaktadır. Buna bağlı olarak geçmişe yönelik elinde aşağıdakı frekans dağılımı vardır. Bu firmadan rastgele alınan bir bilgisayarın,

	Özellik Oranı
Standart Özellikli Bir özellikli Birden fazla özellikli	0,3 0,5 0,2

a. En az bir özellikli bilgisayara sahip olma ihtimali kaçtır.

b. Bir den fazla özellikli bilgisayara sahip olma ihtimali kaçtir

3. Üretim yapan bir fabrikanın makinalarının için gerekli parçaları iki farklı firmadan alınmaktadır. Parçaların %65 I A firmasından geri kalanı ise B firmasından alınmaktadır. C olayı parçanın bozuk çıkması olayı olsun. Fabrikanın elinnde geçmiş kayıtlara göre aşağıdakı gibi bir tablo var.

	İyi Parça Oranı	Kötü Parça Oranı
A Firması B Firması	%98 %95	%2 %5

Fabrika çalışırken makina bozuluyor ve makinanın idarecisi fabrikanın mühendisine bu parçanın hangi firmadan alınmiş olabileceğine dağir ihtimalleri istiyor. Parçaların hangi firmadan

alındığını gösteren hiç bir işaret yok ve parçalar tamamen bir birinden bağımsız dır.

a. Bozulan parçanın A firmasından gelme ihtimali kaçtır

b. Bozulan parçanın B firmasından gelme ihtimali kaçtır

4.

Kümülatif İhtimal Kütle Fonksiyonu	x<1	1<=x<3	3<=x
F(x)	0	0,6	1

a. P(X<=3)=? b. P(X<=2)=? c. P(1<=X<=2)=? d. P(X>2)=?

5. 4 şıklı çoktan seçmeli bir test 25 soru içermektedir. Bir öğrenci sadece rastgele seçmek surety ile cevaplandiriyor.

a. Öğrencinin 20 sorudan fazla cevaplandırma ihtimalini hesaplayınız.

b. Öğrencinin 5 sorudan az cevaplandırması ihtimalini hesaplayınız.

Not: Hesap makinası, cep telefonu ve diğer baska tüm elektronik aletlerin kullanımı kesinlikle yasak. Bir sayfanın onlü ve arkalı iki sayfasını kullanabilirsiniz. Her soru eşit puanlıdır.

Başarılar,

Mehmet E. San

Çözümer

1. H=Hata D= Düzgün demek olsun o halde bu gözlemlemenin örnek uzayı

a. (HHHH, DHHH, HDHH, HHDH, HHHD, DDHH, DHDH, DHHD, HDDH, HHDD, HDHD, DDDH, DDHD, DHDD, HDDD, DDDD)

b. e şikkındaki çözümden de anlaşılacağı gibi Ai lerin kesişimleri boş küme olamadığından dolayı ayrık olaylar değildir.

c. =(HHHH, HDHH, HHDH, HHHD, HDDH, HHDD, HDHD, HDDD)

d. =(DHHH, DDHH, DHDH, DHHD, DDDH, DHDD, DDDD, DDHD)

e. =(HHHH)

f. =(DDDD; DHDD; DDDH; HDDD; DDHD; HHDD; DDHH; HHHH)

2. a. En az bir özellikli bilgisayara sahip olma ihtimali tabloda bir ozellikli bilgisayara sahip olma ihtimali + birden fazla özellikli bilgisayara sahip olma ihtimali dir o halede 0,5+0,2= 0,7 dir

b. birden fazla özellikli bilgisayara sahip olma ihtimali zaten tablida verilmiş o halde 0,2 dir.

3. Bu problem Bayes Teoremi ile cözecegiz,

a. P(A\C)=

=

=0,013/0,0305

=0,4262

b. P(B\C)=1-P(A\C) Bir parka bozuksa ya A firmasından yada B firmasından gelmistir o halede veya yukaridaki Bayes Teoremini tekrar uygulayabiliriz.

P(B\C)=1-0,4262

=0,5738

4. Kümülatif Dağılım fonksiyonun tanımını uygularsak

F(x)=P(X<=x) o halde

a. P(X<=3)=F(3) olacağından F(3) de tablodan 1 e esittir.

b. P(X<=2)=F(2) olacağından F(2) de tablodan 0,6 ya esittir.

c. P(1<=X<=2)=1-P(X<1)-P(X>2)

=1-P(X<=1-)-1+P(X<=2) ( sıfır a yakın pozitif cok küçük bir sayı)

=F(2)-F(1-)

=0,6-0

=0,6

d. P(X>2)=1-P(X<=2)

=1-F(2)

=1-0,6

=0,4

5. Bu bir Bernolli deneyi ile örtüştüğünden İhtimal Kütle Fonksiyonu binom dağılımıdır. 4 şıklı cokdan seçmeli olduğundan p=1/4 dür.

O halde

b(n,r,p)=** den

a. b(25,21, 1/4)+ b(25,22, 1/4)+ b(25,23, 1/4)+ b(25,24, 1/4)+ b(25,25, 1/4)

b. b(25,0, 1/4)+ b(25,1, 1/4)+ b(25,2, 1/4)+ b(25,3, 1/4)+ b(25,4, 1/4)

1. Vize İstatistiği

Math 345
Aritmatik Ortalama	43,84
Median	40
Mode	54
Standard Sapma	20,26014149
Varyans	410,4733333
Aralik	73
Minumum	9
Maximum	82
Toplam	1096
Kaç Kişi	25

Sorular	Soru Başına Toplanan Toplam Puan	Soru Başı Ortalama Puan	Soru Başı Cözüm Yüzdesi
1	244	9,76	0,488
2	385	15,4	0,77
3	180	7,2	0,36
4	39	1,56	0,078
5	285	10,32	0,57