MATH 251 Final

February 9, 2006

WARNİNG: Calculators, Z table and 2 pages of summaries are allowed to be used during the exam. Please type your answers between the gaps of two questions. If the gap is not enough for your answers you can use the back of the pages.

Sorular

1. Aşağıdaki tablo 2 nitel değişken x ve y yi vermektedir. X A, B, ve C den oluşmakta y ise 1 ve 2 den oluşmaktadır.

Gözlemler

X

Y

a) X satır ve Y sütun oacak şekilde Çapraz Tablolaştırmayı yapınız.(9p)

b) Satır yüzdesini hesaplayınız.(8p)

c) Eğer varsa X ile Y arasındaki ilişki nadir?(8p)

Çözüm: a)

x/y	1	2	Toplam
A	3	1	4
B	2	3	5
C	3	3	6
Toplam	8	7	15

b)

x/y	1	2	Toplam
A	%75	%25	%100
B	%40	%60	%100
C	%50	%50	%100

c)Bir ilişki yok. Çünkü iki veride nitel ve elimizde verilerle ilgili yeterince biligi yok.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A

B

B

C

B

C

B

C

C

A

A

B

C

C

A

1

1

2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

1

2

1

2. Aşağıda Endüstri Mühendislerinin final imtehan sonuçları vardır buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

121 35 98 107 32 90 73 155 18 36 154 29 25 121 98 15 10 47 24 40 49 130 68 91 14

a) 5 sayı özetini yapınız (12p)

b) Box Plot u çiziniz ve varsa istisnaları belirleyiniz (13p)

Çözüm:

a) 1. En Büyük Değer 155 2. Q1=29 (nasil bulunduğu gösterilmeli) Q2=49(nasil bulunduğu gösterilmeli) Q3=107(nasil bulunduğu gösterilmeli) En küçük değer=10

b) İstisna yok ( box plot cizilerek veya daha baska metotla gerekçe soylenmeli)

3. Elimizde A ve B olayları olsun ve bu olaylar Ayrık olsun. P(A)=0,30 ve P(B)=0,4 veriliyor.

a) P(AB) ı hesaplayınız (7p)

b) P(A|B) ı hesaplayınız(8p)

c) Ayrık ve bağımsız olaylar kavramı aslında birbirinin aynısı, Eğer bir olay ayrık ise bağımsızdır. Bu kavrama katılıyormusun? Cevabını desteklemek için ihtimal bilgilerinden ve özelliklerinden istifade ediniz.(10p)

Çözüm:

a) P(AB)=0 A ve B olayları ayrık ise A ve B nin ortak noktası yoktur.

b)

c) Bağımsızlık için şart: P(A|B)=P(A). Eğer A ve B ayrık ise bu şarttaki eşitliğin sol tarafı 0(sıfır) olacaktır ama sağ taraf sıfır DEĞİL. Dolayısı ile A ve B olayları boş olmayan ayrık olaylarsa bağımsız değil bağımlı olaylardı.

4. 0,5 dakikada 1 telefon alan universitenin kayıt ofisinde gelen telfon sayısı Poisson dağılımlıdır buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Yarım saat içerisinde gelen telefon sayısının beklenen değeri kaçtır?(7p)

b) 5 dakika içerisinde 3 telefon gelmesi ihtimali kaçtır?(9p)

c) 4 dakika içerisinde telefon gelmemesi ihtimali kaçtır?(9p)

Çözüm:

a) tel/30dakika

b) tel/5dakika

c) tell/4dakika

5. Birçok paket programlarda rastgele sayı üretmek için komutlar vardır. Mesela Excel de RAND bu işi gören komuttur. Şimdi Rand komutu ile 0 ve 1 arasında rastgele sayılar ürettiğimizi düşünelim. Ve bunları X sürekli rastgele değişkeni ile temsil edelim.

a) İhtimal yoğuluk fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. (7p)

b) Bu Rand komutunun 0,25 ile 0,75 arasında sayı üretmesi ihtimali kaçtır ?(6p)

c) Bu Rand komutunun 0,30 a eşit ve 0,30 dan az sayı üretmesi ihtimali kaçtır(6p)

d) Bu Rand komutunun 0,60 dan büyük sayı üretmesi ihtimali kaçtır?(6p)

Çözüm: sifir ile 1 arasinda 1 geri kalan yerlerde 1 olan bir grafik

a)

b) P(0,25<X<0,75)=(0,75-0,25)*1

P(0,25<X<0,75)=0,5

d) P(X<=0,30)=(0,3-0)*1

P(X<=0,30)=0,3

e) P(X>0,6)=(1-0,6)*1

P(X>0,6)=0,4

6. Universitedeki öğrencilerin %10 u istatistik dersinden AA almıştır. Rastgele 3 öğrenci seçiliyor. X rastgele değişkeni bu üniversitede istatistikden AA alan öğrencilerin sayısını göstersin.

a) X in ihtimal dağılım fonksiyonunu yaziniz (13p)

b) Beklenen değer ve varyansi hesaplayınız (12p)

Çözüm:

a)

c) E(X)=3*0,1=0,03 V(X)=3*0,1*0,9=0,27

7. Fatih Üniversitesinde final imtehanını tamamlamak için gerekli süre ortalama 80 dakika ve 10 dakika sıtandart sapma ile normal dağılımlıdır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Bir final imtehanini bir öğrencinin 1 saat den az sürede tamamlama ihtimali kaçtır?(8P)

b) Bir öğrencinin final imtehanını 60 dakikdan fazla 75 dakikadan az sürede tamamlama ihtimali kaçtır?(8p)

c) Farzedelimki Fatih Üniversitesi nde bir sınıfta 60 90 dakikalık final imtehanında. Bu sınıftan kaç öğrencinin müsade edilen süre içerisinde imtehanı tamamlayacaığını hesaplayınız?(9p)

Çözüm:

a)

b)

c)

8. 31,000 hasta üzerinde yapılan klink çalişmada hastaların %4 ünde tedavi nedenli yaralanmalar tesbit edilmiştir. Bu yaralanmaların yedide biri ölümle sonuçlanmiş ve dörtte biride ihmalden kaynaklanmıştır. Kötü tedavi iddası dosyalarının 7,5 da biri ihmal nedenlidir ve bu her iki kötü tedavi iddalarının birine tazminat odemesi yapılmıştır.

a) HAstaneye kabul edilen bir hastanin tedavi nedenli yaralanmaya ihmalden maruz kalması ihtimali kaçtır?(8p)

b) Hastaneye kabul edilen birhastanın tedavi nedenli yaralanmaya ihmalden maruz kalip ölmesi ihtimali kaçtır?(8p)

c) İhmalmalden kaynaklanan tedavi nedenli yaralanma oldu ise bu kötü tedavi idasının tazminatının alınmasının ihtimali kaçtır?(9)

Çözüm:

a) 0,04*0,25=0,01

b) 0,04*1/7*0,25=0,0014

c) 1/7,5*1/2=1/15