MATE 251 İÇİN ÖDEV SAYFASI
4. Bölüm
İhtimal Hesabına Giriş
4.1 Deneyler, Sayma
Kuralları ve İhtimali Belirleme Kuralları
İhtimali hesabına
başlarken bilinmesi kesin olan deney ve deneyin iyi tanımlı sonuçlarına
aşağıdaki tablo bir örnek teşkil etmektedir
|
Deney Bozuk Para atma Zar atma Futbal Maçı oynama |
Deney Sonuçları Yazı, Tura 1,2,3,4,5,6 Yenmek, Yenilmek, Beraberlik |
Örnek Uzay
Yapılan bir deneyin
muhtemel tüm sonuçlarını içeren kümeye Örnek Uzay denir.
Sayama
Kuralları: Kombinasyon, ve Permitasyon
Kombinasyon
Sira gözetmeksizin n elemanlı
bir kümeden k elamnı alt kümelerin sayısını hesaplamak için kombinasyon
kuralını kullanırız. "
nin 
lı ," kombinasyonu şeklinde okunur
|
|
a n
faktoriyel deriz (Uspensky 1937, s. 18). pozitif
tamsayılar için tanımlanmıştır.
|
|
Örnek olarak, 
.
N faktoriyel için eski bir notsayon olarak 
kullanılmiştır.
(Mellin 1909; Lewin 1958, p. 19; Dudeney 1970; Gardner 1978;
Conway and Guy 1996).
özel
durumu için 
,
bunun nedeni olarak sıfır sayıda objeyi sıralamak sadece bir şekilde mümkün
olmasıdır.(yeni, sıfır elemanlının permutasyonu sadece boş kümedir 
).
Mesela 
kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 6
dır ve bunlar, 
,
,
,
,
,
ve 
.
Permütasyon
Permütasyon ,
"sıralama sayısı" veya "sıralama," şekindede ifade
edilir. elemanlı
bir küme (
faktoriyel Uspensky 1937, s. 18) farklı şekilde sıralanır. Mesela , kümesinin 
permitasyonları
ve 
,
ın
permutasyonları sayısı 
ve bunlar ,
,
,
,
,
ve 
dır
n elemanlı
bir kümenin sıralı k elemanlı alt kümelerının sayısı n nin r li
permütasyonu ile bulunur. Ve bu aşağıdaki gibi hesaplanır.
|
|
(Uspensky 1937, s. 18), n faktoriyer dir. mesela, kümesinin 
tane alt kümesi vardır ve bunlar,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
ve 
.
Home Work
1.
Raftaki 5 kitabı kaç
farklı şekilde dizebilirsiniz?
2.
a) numbers
kelimesinin harflerinden yedi harfli kaç farklı keelime yazabilirsiniz (anlamlı
yada anlamsız)?
b)
Bunların kaçı b harfi ile başlar?
c) Bunlardan
kaçında b son harfdir?
d) n, u, m un beraber olduğu kaç kelime vardır?
3.
a) 01234
rakamları kaç farklı şekilde sıralanırlar?
b)
ilk basamağı sıfır olmayan kaç farklı 5 basamaklı sayı yapılabilinir??
c)
5 Basamaklı kaç farklı tek sayı yapılabilinir?
4.
5 elemanlı bir
kümenin 4 elemanlı alt kümelerini veren 5 in 4 lü kombinasyonunu hesaplayınız.
5.
a) abcd in 1 li kombinasyonlarını yazınız.
b) abcd nin 2 li kombinasyonlarını yazınız..
c) 3 lü kombinasyonlarını yazınız.
d) 4 lü kombinasyonlarını yazınız.
6. a) Bir kapı sadece: 1, 2, 3, 4,
5. rakamlarından olusan bir güvenlik numarası ile açılmaktadır. Şayet
güvenlik numarası bu numaralari içeren 1 haneli veya 2 haneli veya 3 haneli
veya 4 haneli veya 5 haneli bir rakamsa muhtemel tüm güvenlik numaraları sayısı
kaçtır?
b)
Kapıyı açmak için gerekli güvenlik numarası 3 haneli ise muhtemel tüm
güvenlik numaraları sayısı kaçtır?