MATE 251 İÇİN WEB SAYFASI

ANA-SAYFA

3. BÖLÜM TANIMSAL İSTATİSTİK

 

3.3 Göreceli yer ölçümleri ve İstisnaların Tesbiti

           

Verilerin yerlerini ölçmek için çeşitli tanımlar yapacağız. Aritmatik Orta ve Değişim en sık kullanılanıdır. Ayrıca değişimden standart sapmayı da hesaplayabiliyorduk. Şimdi ise veri kümesindeki her bir elaman için Göreceli Yer I öğreneceğiz. Bunun için z-skor u tanımlayacağız.

 

Z-Skor

            z=        Öyleki

   z=  için z-skor

   = Aritmatik Orta

                                      S = Atandard Sapma

z-score a genellikle standard değer denir. Mesela , z=1.2  xaritmatik ortadan 1.2 standard sapma büyük. Benzer şekilde z= -.5 xaritmatik ortadan 0.5 standard sapma küçük.

 

Chebyshev Teoremi

 

Tüm verilerimizin EN AZ %(1-1/z)*100 ü Aritmatik Ortanın z*standard sapma  komşuluğundadır. (z 1 den büyük olmak zorunda)

 

            z=2, 3, ve 4 için Chebyshev in ne söylediğine bakacak olursak,

 

·         İlgilendiğimiz verilerin En Az  %75 i Aritmatik Ortanın 2 standard sapma komşuluğundadır.

·         İlgilendiğimiz verilerin En Az  %89 u Aritmatik Ortanın 3 standard sapma komşuluğundadır..

·         İlgilendiğimiz verilerin En Az  %94 ü Aritmatik Ortanın 4 standard sapma komşuluğundadır.

 

Empirik Kural

 

Çan Eğrisi Şeklindeki Veriler İçin:

·         İlgilendiğimiz verilerin En Az  %68 i Aritmatik Ortanın 1 standard sapma komşuluğundadır.

·         İlgilendiğimiz verilerin En Az  %95 i Aritmatik Ortanın 2 standard sapma komşuluğundadır.

·        İgilendiğimiz verilerin hemen hemen tamamı Aritmatik Ortanın 3 standard sapma komşuluğundadır..

 

İstisnaların Tesbiti

 

Standard Değer (z-skorlar) istisnaları tesbitte kullanılır. Empirikal Kurala göre Aritmatik Ortanın 3 standard Sapma komsuluğunda hemen hemen tüm veriler varsa demekki z-skor u 3 den buyuk veya -3 den küçük değerler için istisnadir diyebileceğiz.

                                                                                                                                                    

Ödev

 

1.       Standard Sapması 5 Aritmatik ortalaması 30 olan verileri göz önüne alalım. Chebyshev e göre verilerin % kaçının aşağıdaki aralıklarda bulunduğunu belirleyiniz.

a. 20 to 40  b. 15 to 45        c. 22 to 38        d. 18 to 42        e. 12 to 48

 

2.       Standard Sapması 5 Aritmatik ortalaması 30 olan verileri göz önüne alalım. Empirik Kurala a göre verilerin % kaçının aşağıdaki aralıklarda bulunduğunu belirleyiniz. (Veriler Çan Eğrisi şeklinde davranmaktadır)

a. 20 to 40  b. 15 to 45        c. 25 to 35

 

Uygulamalı Ödev (EXCEL de yapın)

 

1.       Wageweb yaptığı anketin sonuçlarını web sayfasında yayınlamıştır.Ocak 1, 2000 tarihli veriyi kullanarak, Wageweb müdürler için maaş $50,935 - $79,577 araliğinda tesbit etmiştir. Wageweb.xls  30 müdür ün yıllık maaşlarıdır.(veriler bin dolar şeklindedir)

 

a.       Aritmatik Ortayı ve Standard Sapmayı bulunuz.

b.       Chebyshev e göre $55,000 -$71,000 aralığında tüm müdürlerin % kaçı vardır?

c.       Histogram grafiğini çiziniz. Sizce verileri yaklaşık olarak Çan Eğrisi şeklindedir diyebilirmiyiz?

d.       Çan Eğrisi şeklinde Kabul edersek. Empirik Kuralına göre $55,000 -$71,000 aralığında tüm müdürlerin % kaçı vardır?

e.       İstisnalar Varmı?

 

 

2.       Speakers.xls için aşağıdakileri cevaplayınız.

 

a.       Aritmatik Ortayı ve Medyan ı hesaplayınız.

b.       1. ve 2. çeyrekleri hesaplayınız.

c.       Standard Sapmayı hesaplayınız.

d.       Allison One Omni Audio SA 12.3 için z-skor u nadir?

e.       Veri istisnalar içeriyormu? Açıklayınız.